Question

Вычислите сумму корней уравнения 3корень из x^2-2x=2

Answer 1

$3 \sqrt{x^2-2x} =2 \\ \\( 3 \sqrt{x^2-2x} )^2=2^2 \\ \\ 9(x^2-2x)=4 \\ \\ 9x^2-18x-4=0$
1 способ:
Так как нужно найти не сами корни, а их сумму, то быстрее всего воспользоваться теоремой Виета:
Для квадратного уравнения: 
 $ax^2+bx+c=0, \ \ a \neq 0$

справедливо:

$\left \{ {{x_1*x_2= \frac{c}{a} } \atop {x_1+x_2= -\frac{b}{a} }} \right.$

То есть 
$x_1+x_2=- \frac{-18}{9} =2 \\ \\ OTBET: \ \ 2$

2 способ: найдем корни уравнения через дискриминант, а затем найдем их сумму
$D=18^2-4*9*(-4)=468 \\ \\ \sqrt{D}= \sqrt{468}= \sqrt{2*2*3*3*13} =2*3* \sqrt{13} =6 \sqrt{13} \\ \\ x_{1,2}= \frac{18^+_-6 \sqrt{13}}{18} =\frac{3^+_- \sqrt{13}}{3} \\ \\ x_1+x_2=\frac{3+\sqrt{13}}{3} +\frac{3-\sqrt{13}}{3} = \frac{6}{3}=2 \\ \\ OTBET: \ 2$