Question

Автомобиль прошел в первый час 4/9 всего пути, во второй час - 3/5 оставшегося пути, а в третий час - остальной путь. Известно, что в третий час он прошел на 40 км меньше, чем во второй час. Сколько километров прошел автомобиль за эти 3 часа?

Answer 1

I способ:

Примем весь путь за $1$

$1)$ $1- \frac{4}{9}= \frac{5}{9} -$  остаток пути после первого часа

$2)$ $\frac{5}{9} * \frac{3}{5}= \frac{1}{3} -$ часть пути, пройденная   за второй час

$3)$ $1-( \frac{4}{9} + \frac{1}{3} )=1- \frac{7}{9}= \frac{2}{9 } -$ часть пути, пройденная  за третий час

$4)$ $\frac{1}{3} - \frac{2}{9}= \frac{1}{9} -$ часть пути, составляющая 40 км

$5)$ $40: \frac{1}{9}=360$ (км)  -  путь, пройденный автомобилем за три часа

Ответ: $360$ км

II способ:

Пусть x км - весь путь, тогда в первый час пройдено $\frac{4}{9} x$ км, во второй - $(x- \frac{4}{9}x)* \frac{3}{5} = \frac{x}{3}$ км, а в третий день - $( \frac{x}{3} -40)$ км

Составим уравнение:

$\frac{4}{9} x+ \frac{x}{3}+ \frac{x}{3}-40=x$

$\frac{4x}{9} + \frac{2x}{3}-40=x$

$\frac{4x}{9} + \frac{6x}{9}-40=x$

$\frac{10x}{9} -40=x$

$\frac{10x}{9} -x=40$

$\frac{1}{9} x=40$

$x=40: \frac{1}{9}$

$x=40*9$

$x=360$ (км) - путь, пройденный автомобилем за три часа

Ответ: $360$ км