Например спросить у понравившейся девушки на улице как пройти куда-либо.
Завести разговор в очереди, коих было в то время предостаточно.
На танцплощадке приглашали на медленный танец, ну и там слово за слово...
Возле кинотеатра, когда в кассе не было билетов, молодой человек мог подойди к девушке и предложить заранее купленный "лишний" билетик на место рядом.
Предложить подвезти девушку на мотоцикле.
Приклеивали объявление на остановке "одинокий мужчина желает познакомиться".
Через знакомых и родителей. Если в приличной семье дочь засиделась в невестах - об этом как бы между прочим сообщали родителям потенциального жениха, желательно отслужившего в армии.