Question

Найдите точки пересечения окружности х2+у2=1 с прямой у=кх +1

Answer 1

X² + y² = 1
y = kx + 1
Подставим второе в первое
x² + (kx + 1)² = 1
x² + k²x² + 2kx + 1 = 1
x² + k²x² + 2kx  = 0
разложим на множители
x*(x + k²x +2k) = 0
Первое решение
x₁ = 0
y₁ = kx₁ + 1 = 1
(0;1)
Второе решение
x₂ + k²x₂ +2k = 0
x₂(1+k²) = -2k
x₂ = -2k/(1+k²)
y₂ =  kx₂ + 1 = -2k₂/(1+k²) + 1 = (1-k²)/(1+k²)
(-2k/(1+k²); (1-k²)/(1+k²))