Question

Докажите,что значение данного выражения - число рациональное:

а)(кореь из 2 - 1)(корень из 2 + 1)

б)(корень из 3 - 1)(корень из 3 - 1)

в)(корень из 7 - 1)* + (корень из 7 + 1)*

д)(корень из 7 - 2)* + четыре корня из 7

е)(корень из 8 + 3)* - шесть корней из 8

Answer 1

а) $(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) = 2-1 = 1$

б) $(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-1) = (\sqrt{3}-1)^2 = 3 - 2\sqrt{3}+1 = 4-2\sqrt{3}$

в) $(\sqrt{7}-1)^2+(\sqrt{7}+1)^2 = 7-2\sqrt{7}+1+7+2\sqrt{7}+1 = 16$

д) $(\sqrt{7}-2)^2+4\sqrt{7} = 7+4-4\sqrt{7}+4\sqrt{7} = 11$

е) $(\sqrt{8}+3)^2-6\sqrt{8} = 8+9+6\sqrt{8}-6\sqrt{8} = 17$