Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Катушка (без магнитного сердечника) длиной l = 20 см и площадью поперечного
сечения S1 = 7,0 см^2 имеет N витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью S2 каждая. Расстояние между пластинами d = 7,00 мм заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 4,5 . Т – период колебаний, ν − частота колебаний, ν = 0,289 МГц, λ − длина волны, на которую резонирует контур. Найдите величины: N; L, мГн: T, мкс; λ, м. C = 57 пФ

Answer 1

Разберемся с конденсатором:
Емкость:
C = ε*ε₀*S/d
Отсюда
S₂=C*d/εε₀ = 57*10⁻¹²*7*10⁻³/(4,5*8,85*10⁻¹²) = 0,0100 м² или 100 см²

Индуктивность катушки:
L = μ*μ₀*N²*S/l = 4*π*10⁻⁷*N²*7*10⁻⁴/0,2 ≈4,4*10⁻⁹*N²
v = 289000 Гц
T=1/v ≈3,46*10⁻⁶c = 3,46 мкс
Формула Томсона:
T = 2*π*√(L*C)
T² = 4*π²*L*C
L=T²/(4*π²*C) = (3,46*10⁻⁶)² / (4*3,14²*57*10⁻¹²) ≈0,0053 Гн = 5,3 мГн
0,0053=4,4*10⁻⁹*N²
N= 1100 витков
λ = c/v = 3*10⁸/289000≈ 1040 м