Найдем высоту пирамиды SO из треугольника BSO.
Катет ВО равен 4√2 как половина диагонали квадрата (это основание пирамиды со стороной 8):
SO = √(6² - (4√2)²) = √(36-32) = √4 = 2.
Так как отрезок МК параллелен диагонали АД, то он отсекает на высоте одну третью часть (свойство подобных треугольников), которая равна:
ОР = (1/3)*2 = 2/3.
Угол ВОР - это угол пересечения заданных плоскостей (угол между плоскостями<span> — </span>это угол между<span> перпендикулярами к линии их </span><span>пересечения, проведенными в </span>этих плоскостях).
Тангенс этого угла равен tg α = (2/3) / (4√2) = 1 /(6√2) = <span><span>0,117851.
</span></span>Угол равен arc tg <span>
0,117851 = </span><span><span><span>
0,11731 радиан = </span><span>6,721369</span></span></span>°.
Рассмотрим тр ABC И MPK:
У них угол А =углу М=90 градусов;
Угол С = Углу К;
ВС =РК;
следовательно,АВС = МРК (по гипотенузе и острому углу);
так как АС=1/2 ВС( А ВС - гипотенуза);
то в прямоугольном тругольнике напротив угла в 30гражусов лежит катет равный половине гипотенузы.
т. е угол В=углу Р =30 градусов
1 задание
Т.к AB паралельно CD, угол BCD=ABC(так как по теореме о накрест лежащих углов при параллульных прямых) т.е угол ABC=20 градусам, но треугольник ABC - равнобедренный (AC=AB) след-но угол CAB=180-(20+20)=140 градусам.(угол ABC=ACB = 20)
2 задание
Т.к BC||AD след-но угол BCA=CAD (по теореме о накрест лежащих углов)
Так же BS=AD по условию, а AC-общая сторона. След-но треугольники ABC=ADC
S=10*8=80см^2
Ответ: 80см^2
1 угол равен 150', два угла по 15'
