11) Даны вершины треугольника А(-1,-2,3), В(0,-1,2) и С(3,-4,5).
Находим векторы АВ и АС.
АВ = (1; 1; -1), |AB| = √3.
АС = (4; -2; 2). |AC| = √24 = 2√6.
cos(AB∧AC) = (4-2-2)/(√3*2√6) = 0.
Угол равен 90 градусов.
Пусть а=АВ, в=АС
.
Векторное произведение a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
2 2 -4 2 -2 4
0 -6 -6
Модуль ахв = √72 ≈ 8,485281374
.
Отсюда площадь равна половине модуля векторного произведения:
S = 4,242640687
.
1+sin(π+α)·cos(π/2-α)=1+sinα·sinα=1+sin²α
Здесь пользуемся формулами приведения
Пусть плоскость α горизонтальная. Отрезок KL над ней.
Из точек К; Н и L опущены 3 перпендикуляра к плоскости, они все параллельны. KLPM - прямоугольная трапеция, из т.Н проведена ее средняя линия. Она = полусумме оснований = (8+15)/2=11,5 см.
Рисунок - прямоугольная трапеция с вертикальными основаниями и средней линией. РМ горизонтальная сторона трапеции, лежит на плоскости α.
(111 8/11-2х)*89/110=32,873+<span>56,127
</span>(111 8/11-2х)*89/110=89 <span>
111 8/11-2х=89:89/110
</span>111 8/11-2х=89*110/89<span><span>
111 8/11-2х=110
2х=111 8/11-110
2х=1 8/11
х=19/11:2; х=38/11 или х=3 5/11</span></span>