458:9=50(ост 8)
247:4=61(3)
384:1О=38(4)
1ОООО:3=3333(1)
127:1ОО=1(27)
7978:89=89(57)
12О8О:63=191(47)
665ОО:32ОО=20(2500)
653О6:121=539(87)
2.Какие остатки могут получиться при делении различных чисел на 2; на 7; на 1О; на 23; на 2ОО?
на 2: 1
на 7: [1;6]
на 10: [1:9]
на 23: [1;22]
на 200: [1;199]
3.Назовите наименьшее двухзначное число, при делении которого на 12 получается остаток 2?
14:12=1(2)
ответ :14.
1. Пусть основания будут равны a и b, а боковые стороны - c. Т. к. окружность вписанная, то a + b = c + c ⇒ (a + b) / 2 = c ⇒ c = 16√3
2. Проведём высоту BH. ∠A = 180° - 150° = 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: по теореме об угле в 30° BH = 0,5AB = 8√3
Ответ: 8√3
Обозначим пирамиду АВСS.
Найдём апофему SД боковой грани.
SД=√(7²-(10,5/2)²) = √(49-<span><span>
27,5625) = </span></span>√<span><span>21,4375 = </span><span>4,630065.
Проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро и апофему.
Получим треугольник А</span></span>SД<span>, в основании которого высота АД основания пирамиды.
Она равна: АД = 10,5*(</span>√3/2) = 5,25√3.<span>
Высота пирамиды </span>SО отсекает на АД отрезок АО, равный 2/3 АД.
АО = 5,25√3*(2/3) = (21√3/4)*(2/3) = 7√3/2.
Находим высоту <span>SО пирамиды:
</span>SО = √(7²-(<span>7√3/2)</span>²) = √(49-(49*3/4)) = √(49/4) = 7/2 = 3,5.
Нам достаточно возвести в 35 степень последнюю цифру, то есть 7.
7^35 = (7^5)^7 = (7^5)^5 * (7^5)^2 = 7^5 * 7^2 = 7 * 49 = 7 * 9 = 63
Любое число в 5 степени заканчивается на ту же цифру, что и само число,
поэтому я везде заменил 7^5 на 7, а дальше просто вычислил.
Ответ: 947^35 оканчивается цифрой 3.