Арифмети́ческая прогре́ссия — числовая последовательность вида
<span>а1, а1+d,. a1 +2d, a1+3d, ..a1+(n-1)d </span>
<span>то есть последовательность чисел (членов прогрессии) , каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии) : </span>
<span>Любой член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена: </span>
<span>a(n) = a1 + (n-1)d </span>
<span>Примеры </span>
<span>3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3 </span>
<span>1, −1, −3, −5, −7 — арифметическая прогрессия с шагом −2 </span>
<span>π,π,π,π — арифметическая прогрессия с шагом 0 </span>
<span>Свойства </span>
<span>Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии: </span>
<span>a(n) = a(n-1) + d { (n-1) и n -это маленькие значки при члене прогрессии а, обозначают номер члена </span>
<span>прогрессии) } </span>
<span>. </span>
<span>а) 11, 22, 33, 44 </span>
<span>Видно, что каждый раз к числу прибавляют 11 </span>
<span>22-11 = 11 </span>
<span>33 -22=11 </span>
<span>44-33=11 </span>
<span>то есть здесь d=11 </span>
<span>Тогда </span>
<span>А (n) = a(1) +(n-1)d </span>
<span>a(1) = 11 - первый член </span>
<span>d = 11 - разница между двумя соседними членами прогрессии </span>
<span>A(n) = a(1) +(n-1)d = 11 + (n-1)*11 = 11 + 11n - 11 = 11n </span>
<span>так же и в б) </span>
<span>б) 20, 17, 14, 11, 8 </span>
<span>17 - 20 = - 3 </span>
<span>14 - 17 = - 3 </span>
<span>d= - 3 </span>
<span>A(n) = a(1) +(n-1)d = 20 + (n-1)(-3) = 20 - 3n +3 = 23 - 3n </span>
<span>в) -1, -6, -11, -16 </span>
<span>(-6) - (-1) = -6 + 1 = -5 </span>
<span>(-11) - (-6) = - 11 + 6 = -5 </span>
<span>d = -5 </span>
<span>a(n) = a(1) + (n-1)d = (-1) + (n-1) * (-5) = -1 -5n + 5 = 4 - 5n </span>
1) Cos²x - Cos⁴x + Sin⁴x = Cos²x - (Cos⁴x - Sin⁴x) = Cos²x - (Cos²x - Sin²x)(Cos2x + Sin²x) = Cos²x - Cos²x + Sin²x = Sin²x
2) Sin²x - Sin⁴x + Cos⁴x = Sin²x - (Sin²x - Cos²x)(Sin²x + Cos²x) = Sin²x - Sin²x + Cos²x = Cos²x
3)
X^2 = 3 + 2Y
Y*(3 + 2Y) = 27
3Y + 2Y^2 = 27
2Y^2 + 3Y - 27 = 0
D = 9 - 4*2*(-27) = 9 + 216 = 225 ; V D = 15
Y1 = ( - 3 + 15 ) : 4 = 12 : 4 = 3
Y2 = ( - 18 ) : 4 = ( - 4.5)
X^2 = 3 + 2Y ---> X = V ( 3 + 2Y)
X1 = V ( 3 + 6) = V 9 = 3
X2 = V 3 - 9 = V ( - 6 ) - не может быть
