Главное - сказать спокойно. Не делайте из этого трагедии. Почти у всех домашних животных век короче человечьего, так что их уход надо принимать, увы, как должное.
И не надо врать! Всякие байки по типу "ушел искать свою маму" (да простит меня автор цитируемого ответа) будут распознаны и приведут к тому, что ребенок запомнит только одно: родители ему соврали. И это ужасно.
Если считаете, что 1) ваш ребенок не готов воспринимать правду и 2)вы боитесь говорить с ним о естественных явлениях, таких как жизнь и смерть, то уж попробуйте хотя бы недоговорить. Например: "его больше не будет с нами, он не вернется, но там, где он теперь, он будет помнить о тебе, и будет чувствовать, если ты о нем вспоминаешь добрым словом". Это что-то в духе христианского "лучшего мира", а люди других идеологий найдут свои слова. Но - умоляю! - никогда не врите ребенку. Расстройство из-за потери менее болезненно, чем из-за родительской лжи.
Ребенок, который еще совсем не в состоянии принять идеи смерти, ровно также не в состоянии и концентрироваться на идее потери, так что умершее животное через какое-то время сотрется из активной памяти. А если ребенку хотя бы 4-5, уже вполне можно осторожненько вводить идею перехода в другое состояние, которое "не с нами". Но не "бросил нас", а "пришло время".
Надеюсь, логика понятна.
В смерти нет ничего запретного и ужасного, если не ДЕЛАТЬ из нее ужаса. Она - часть жизни, к сожалению. Чем спокойнее вы объясните ребенку необходимость прекращения общения с кем-то (только не о родителях - это придет позже, не ранее 7-9 лет, пока не придет самосознание в полной мере), тем меньшим ужасом потом в жизни будут такие неизбежные вещи.
Если смерть - часть жизни, то она и не вызовет шока, не сломает жизнь.