Было придумано большое количество способов отобразить земную поверхность на карте. Эти способы называются картографическими проекциями. Каждый такой способ можно описать математически. Первые картографические проекции появились ещё до нашей эры.
Одна из первых картографических проекций - цилиндрическая равнопромежуточная проекция - была создана во II веке д.н.э., сохраняет расстояние вдоль экватора и меридианов. Образно можно представлять, что поверхность разрезают вдоль меридианов, а затем растягивают края у полюсов вбок так, чтобы получились полоски одинаковой ширины. Этот способ изображения Земли широко используется по сей день.
В Новое время была создана проекция Меркатора. Её создатель, фламандский географ Герард Меркатор, предложил способ построения карт, которые оказались удобны для мореплавателей. Для получения проекции Меркатора поверхность шара также разрезают вдоль меридианов, однако в отличие от прошлого способа не просто "растягивают" узкие концы в стороны, но "вытягивают" их равномерно во все стороны. За счет этого перестают сохраняться расстояния вдоль меридианов, но зато траектории кораблей, следующих под одинаковым румбом, представляются на карте прямыми линиями.
Есть и другие картографические проекции. На некоторых из них форма карты не прямоугольная, как на рассмотренных выше примерах, это в ряде случаев позволяет уменьшать искажения возле полюсов (но менее экономно с точки зрения использования бумаги - листы по-прежнему прямоугольные). Например, азимутальные проекции получаются так: начинают отсчёт с полюса, а параллели изображают в виде концентрических окружностей, при этом добиваясь того, что движение вдоль определённого меридиана на карте выражается движением по прямой, исходящей из центра - полюса. Выбор расстояний между параллелями на карте может быть разным, при этом получаются разные картографические проекции.
Бывают разные проекции, некоторые сохраняют какие-то расстояния, другие - углы, на каких-то не нарушаются соотношения площадей; все рассмотренные примеры позволяют изображать сразу всю поверхность земного шара, для некоторых из не рассмотренных это невозможно, приходится изображать, например, различные полушария на разных картах. Выбор картографической проекции определяют прежде всего задачи, которые стоят перед составителем карты. Сейчас, во времена компьютеров и геоинформационных систем, достаточно иметь одну карту, а затем по математическим формулам компьютер способен построить и другие.
1) (a²-81)x=a²+7a-18
При a=±9 решений нет
При a≠±9 x=(a²+7a-18)/(a²-81)
2) 2+4x-bx=3+x
3x-bx=1
x(3-b)=1
x=1/(3-b)
При b>3 уравнение имеет отрицательное решение
3) kx²-(k-7)x+9=0
При k=0 уравнение имеет один корень, т.к. оно становится линейным
D=(k-7)²-36k=k²-50k+49=(k-1)(k-49)
D=0
При k=1 или k=49 уравнение имеет два равных корня, но при k=1 они отрицательны, а при k=49 положительны.
Ответ: k=49
4) ax²-6x+a=0
При a=0 уравнение становится линейным и имеет один корень
При D>0 квадратное уравнение имеет два различных корня
36-4a²>0
4a²-36<0
a²-9<0
(a-3)(a+3)<0
При a€(-3;0)U(0;3) уравнение имеет два различных корня.
1ц = 100 кг
300 кг = 3 центнера
