Если длина нити ℓ, то радиус вращения равен из геометрии ℓ*sinα. Запишем второй закон Ньютона (проекция силы упругости нити T*sinα)
![m\frac{v^2}{l\sin\alpha} = T\sin\alpha\\\\ m\frac{v^2}{2} = 0.5Tl\sin^2\alpha = E_k](https://tex.z-dn.net/?f=m%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Bl%5Csin%5Calpha%7D%20%3D%20T%5Csin%5Calpha%5C%5C%5C%5C%0Am%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7B2%7D%20%3D%200.5Tl%5Csin%5E2%5Calpha%20%3D%20E_k)
Вспомним что T = k(ℓ-ℓ₀) где k - коэффициент упругости нити
![0.5k(l-l_0)l\sin^2\alpha = E_k\\\\ k = \frac{2E_k}{l(l-l_0)\sin^2\alpha}\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=0.5k%28l-l_0%29l%5Csin%5E2%5Calpha%20%3D%20E_k%5C%5C%5C%5C%0Ak%20%3D%20%5Cfrac%7B2E_k%7D%7Bl%28l-l_0%29%5Csin%5E2%5Calpha%7D%5C%5C%5C%5C)
Найдем потенциальную энергию
![E_p = \frac{k(l-l_0)^2}{2} = \frac{E_k(l-l_0)^2}{l(l-l_0)\sin^2\alpha} = E_k\frac{(l-l_0)/l}{\sin^2\alpha} = \\\\ \frac{E_k}{\sin^2\alpha}\frac{l-l_0}{l_0}\frac{l_0}{l} = \frac{E_k}{\sin^2\alpha}\delta(l/l_0)^{-1} = \frac{E_k}{\sin^2\alpha}\delta(1+\delta)^{-1} = \\\\ \frac{E_k\delta}{\sin^2\alpha(1+\delta)}](https://tex.z-dn.net/?f=E_p%20%3D%20%5Cfrac%7Bk%28l-l_0%29%5E2%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BE_k%28l-l_0%29%5E2%7D%7Bl%28l-l_0%29%5Csin%5E2%5Calpha%7D%20%3D%20E_k%5Cfrac%7B%28l-l_0%29%2Fl%7D%7B%5Csin%5E2%5Calpha%7D%20%3D%20%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7BE_k%7D%7B%5Csin%5E2%5Calpha%7D%5Cfrac%7Bl-l_0%7D%7Bl_0%7D%5Cfrac%7Bl_0%7D%7Bl%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BE_k%7D%7B%5Csin%5E2%5Calpha%7D%5Cdelta%28l%2Fl_0%29%5E%7B-1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BE_k%7D%7B%5Csin%5E2%5Calpha%7D%5Cdelta%281%2B%5Cdelta%29%5E%7B-1%7D%20%3D%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cfrac%7BE_k%5Cdelta%7D%7B%5Csin%5E2%5Calpha%281%2B%5Cdelta%29%7D)
Q=Q/m = 1 200 000 / 0,010 = 1,2*10^8 Дж/кг
h=50м t=4 c vo=?
h=vo*t - g*t²/2
vo=(h+g*t²/2)/t=(50+10*16/2)/4=32.5 м/с
=============
![\Delta t= \frac{Q}{c*m}](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta+t%3D+%5Cfrac%7BQ%7D%7Bc%2Am%7D+)
![m=\rho *V](https://tex.z-dn.net/?f=m%3D%5Crho+%2AV)
Δt - изменение температуры воды
Q - количество теплоты отданное водой (Q = 1 680 000 Дж)
с - удельная теплоемкость (для воды c = 4200 Дж/(кг·⁰С)
ρ - плотность (для воды ρ = 1000 кг/м³)
V - объём (V = 0,1 м³)
Осталось только подсчитать :)