В целом, ответ AnnaGe вероятно, правильный, но неполный. Сомнение вызывает именно ответ "гаичка", потому, что гаичка - это не название конкретной синички, а родовое название целой группы синиц, включающей, по оценкам специалистов, до 15 современных видов. И среди них есть как морозоустойчивые, так и теплолюбивые. Например, средиземноморская гаичка обитает только на юге Европы. Наиболее распространенная в средней полосе России черноголовая гаичка, которая так заметна в смешанных стайках синиц в зимнее время, также не расселяется далеко к северу, доходя только до 60-61 градуса С.Ш.
Наиболее же холодоустойчивые синички также относятся к роду гаички. Это сероголовая гаичка, и буроголовая гаичка, или пухляк. Для обоих видов в литературе указываются границы ареала до 69-70 градусов С.Ш., оба вида могут обитать в лесотундрах. Правда, если смотреть последние данные, размещенные наблюдателями птиц на портале iNaturalist, то самая северная встреча синицы зарегистрирована на Таймыре в Хатангском р-не на широте 72.489333, и эта синица - сероголовая гаичка. Но, поскольку наблюдение датировано январем 2021 г., очевидно, в научной литературе оно пока что не опубликовано.
Поэтому, я бы, отвечая на данный вопрос, учитывая, что нужно назвать конкретную самую северную синицу, в названии которой 6 букв, ответил, что это пухляк. Для сероголовой гаички устоявшегося названия-синонима из 6 букв нет.