Ангара,подкаменная тунгуска,нидняя тунгуска
По теореме синусов
с/sin(C)=2r=d
d=150/sin(150)=150/(1/2)=300
1. ABCD - трапеция BC║AD
MN - средняя линия ΔABC ⇒
MN║BC; ⇒ MK║AD
MK - средняя линия трапеции ABCD ⇒
MK = (BC + AD)/2 = (10 + 14)/2 = 12
MK = 12
2. ABCD - трапеция BC║AD, EM - средняя линия трапеции
EM = (BC + AD)/2 = (6 + 16) /2 = 11
ΔABC : EK - средняя линия ⇒ EK = BC/2 = 6/2 = 3
ΔBCD : LM - средняя линия ⇒ LM = BC/2 = 6/2 = 3
KL = EM - EK - LM = 11 - 3 - 3 = 5
KL = 5
3. ABCD - равнобедренная трапеция BC║AD, AB=CD
MF - средняя линия трапеции ⇒ MF║AD ⇒
∠BMN = ∠BAE = 60°; ∠BNM = ∠BEA = 90° как соответственные углы при параллельных прямых ⇒
ΔMBN - прямоугольный ⇒ ∠MBN = 90° - 60° = 30° ⇒
Катет MN лежит против угла 30° ⇒
MN = 1/2 MB = 1/2 * 2 = 1 ⇒ PF = MN = 1
MF = MN + NP + PF = 1 + 2 + 1 = 4
MF = 4
Если соединить концы равных отрезков, исходящих из одной вершины, то получится равнобедренный треугольник. Углы при его основании равны.
Легко видеть, что у других аналогичных треугольников такие же углы - поскольку все эти углы вписанные, и можно для любого такого угла указать угол из другого треугольника, опирающийся на эту же дугу.
Это означает, что равны все углы при вершинах. То есть у исходного четырехугольника равны все углы. Получилось, что этот четырехугольник - заведомо прямоугольник.
Остается заметить, что в самом общем случае, если точка пересечения двух хорд отсекает на них пару равных отрезков, то эти хорды равны.
<em>Это, кстати, не такое уж и тривиальное утверждение. Оно легко доказывается, </em><em>поскольку у двух окружностей может быть не более 2 общих точек, симметричных относительно линии центров.</em>
S(ромба)=0,5 d1*d2
S = 19*22/2=209 (мм^2) = 2,09(см^2)