Пусть в крайних вагонах едет
![a_o](https://tex.z-dn.net/?f=+a_o+)
и
![a](https://tex.z-dn.net/?f=+a+)
пассажиров
(в 1-ом вагоне
![a_o ,](https://tex.z-dn.net/?f=+a_o+%2C+)
а в последнем пятом:
![a](https://tex.z-dn.net/?f=+a+)
– соответственно).
Пусть в околокрайних вагонах едет
![b_o](https://tex.z-dn.net/?f=+b_o+)
и
![b](https://tex.z-dn.net/?f=+b+)
пассажиров (во 2-ом вагоне
![b_o ,](https://tex.z-dn.net/?f=+b_o+%2C+)
а в предпоследнем четвёртом:
![b](https://tex.z-dn.net/?f=+b+)
– соответственно).
Пусть в центральном тртьем вагоне едет
![c](https://tex.z-dn.net/?f=+c+)
пассажиров.
Итак число пассажиров в цепочке вагонов от начала к концу состава выглядит как:
![a_o \ , \ b_o \ , \ c \ , \ b \ , \ a \ .](https://tex.z-dn.net/?f=+a_o+%5C+%2C+%5C+b_o+%5C+%2C+%5C+c+%5C+%2C+%5C+b+%5C+%2C+%5C+a+%5C+.+)
Число соседей
![A_o](https://tex.z-dn.net/?f=+A_o+)
у любого пассажира первого вагона равно сумме числа пассажиров в первом и втором вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
![A_o = a_o + b_o - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+A_o+%3D+a_o+%2B+b_o+-+1+%5Cin+%5C%7B+3+%2C+7+%5C%7D+%5C+%3B+)
Аналогично, число соседей
![A](https://tex.z-dn.net/?f=+A+)
у любого пассажира последнего вагона равно сумме числа пассажиров в последем и предпослднем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
![A = a + b - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+A+%3D+a+%2B+b+-+1+%5Cin+%5C%7B+3+%2C+7+%5C%7D+%5C+%3B+)
Число соседей
![B_o](https://tex.z-dn.net/?f=+B_o+)
у любого пассажира второго вагона равно сумме числа пассажиров в первом, втором и третьем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
![B_o = a_o + b_o + c - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+B_o+%3D+a_o+%2B+b_o+%2B+c+-+1+%5Cin+%5C%7B+3+%2C+7+%5C%7D+%5C+%3B+)
Аналогично, число соседей
![B](https://tex.z-dn.net/?f=+B+)
у любого пассажира предпоследнего четвёртого вагона равно сумме числа пассажиров в трёх последих вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
![B = a + b + c - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+B+%3D+a+%2B+b+%2B+c+-+1+%5Cin+%5C%7B+3+%2C+7+%5C%7D+%5C+%3B+)
Заметим, что:
![A_o = a_o + b_o - 1 < a_o + b_o + c - 1 = B_o \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=+A_o+%3D+a_o+%2B+b_o+-+1+%3C+a_o+%2B+b_o+%2B+c+-+1+%3D+B_o+%5C+%2C+)
поскольку
![c \geq 1 \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+c+%5Cgeq+1+%5C+%3B+)
А значит:
![A_o = 3 \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=+A_o+%3D+3+%5C+%2C+)
а
![B_o = 7 \ .](https://tex.z-dn.net/?f=+B_o+%3D+7+%5C+.+)
Ааналогично:
![A = 3 \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=+A+%3D+3+%5C+%2C+)
а
![B = 7 \ .](https://tex.z-dn.net/?f=+B+%3D+7+%5C+.+)
Т.е.
![a_o + b_o = a + b = 4 \](https://tex.z-dn.net/?f=+a_o+%2B+b_o+%3D+a+%2B+b+%3D+4+%5C+)
и
![c = 4 \ .](https://tex.z-dn.net/?f=+c+%3D+4+%5C+.+)
А это означает, что сумма числа всех пассажиров:
![a_o + b_o + c + b + a = 4 + 4 + 4 = 12 \ .](https://tex.z-dn.net/?f=+a_o+%2B+b_o+%2B+c+%2B+b+%2B+a+%3D+4+%2B+4+%2B+4+%3D+12+%5C+.+)
Было бы опрометчиво сразу же говорить, что пассажиров именно двенадцать. Ведь правильный ответ может быть и таким: «рассадить пассажиров заданным образом невозможно». Поэтому нужно представить хотя бы один вариант рассадки посажиров, удовлетворяющий условию.
На листке бумаги с карандашом в руках,
легко найти, например, такой вариант:
[ o ] [ o o o ] [ o o o o ] [ o ] [ o o o ] – здесь символами «о» обозначены пассажиры в соответствующем вагоне.
У пассажира первого вагона трое соседей.
У пассажиров второго вагона по 7 соседей.
У пассажиров третьего вагона по 7 соседей.
У пассажирв четвёртого вагона по 7 соседей.
У пассажиров пятого вагона по трое соседей.
И всего их 12.
О т в е т : (В) 12.