Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен: x-10x+21; 5y+9y-2

Answer 1

Найдем корни квадратного уравнения. для этого квадратный трехчлен приравняем к нулю.
$x^2-10x+21=0 \\ D=b^2-4ac \\ D=(-10)^2-4*1*21=100-84=16 \\ x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} \\ x_1= \frac{10+ \sqrt{16} }{2*1}=7 \\ x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} \\ x_2= \frac{10- \sqrt{16} }{2*1}=3$
теперь разложим квадратный трехчлен на множители по формуле
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2) \\ 1*(x-7)(x-3)=(x-7)(x-3)$

аналогично поступаем со вторым трехчленом
$5y^2+9y-2=0 \\ D=b^2-4ac=9^2-4*5*(-2)=81+40=121 \\ y_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-9+ \sqrt{121} }{2*5}= \frac{2}{10}=0.2 \\ y_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-9- \sqrt{121} }{2*5}=-2 \\ 5y^2+9y-2=5(y-0.2)(y+2)$