Question

Решите 23, пожалуйста

Answer 1

Точки К(0;-2), L(4;6) и М(1;3) принадлежат некой параболе у=ах²+вх+с, то есть их координаты удовлетворяют её "закон".
Получаем систему:
-2=а*0²+в*0+с
6=а*4²+в*4+с
3=а*1²+в*1+с             приведём её в привычный нам вид

с=-2
16а+4в+с=6
а+в+с=3                    подставим значение с в два других уравнения

с=-2
16а+4в-2=6
а+в-2=3                    упростим

с=-2
16а+4в=8
а+в=5           третье уравнение умножим на -4 и прибавим ко второму

с=-2
12а=-12
а+в=5            найдём а

с=-2
а=-1
а+в=5            подставим значение а в третье уравнение

с=-2
а=-1
-1+в=5           найдём значение в

с=-2
а=-1
в=6, то есть уравнение параболы у=-х²+6х-2.
Координаты её вершины:
хверш=-в/(2а)=-6/(2*(-1))=-6/-2=3,
уверш=у(хверш)=у(3)=-3²+6*3-2=-9+18-2=7.
Ответ: (3;7).