<span>Решение:
1) </span>
![5*9=45](https://tex.z-dn.net/?f=5%2A9%3D45)
( кг) - расходовали всего
<span>2) </span>
![8*5=40](https://tex.z-dn.net/?f=8%2A5%3D40+)
( кг) - осталось всего
3)
![45+40=85](https://tex.z-dn.net/?f=45%2B40%3D85+)
( кг) - привести в детский садик
Ответ: 85 кг <span>
</span>
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) 3/4+1/5=15/20+4/20=19/20
19/20*4/19=1/5
2) 9 2/7*1 3/5=65/7*8/5=104/6
104/7:13=104/7*1/13=8/7=1 1/7
1 1/7+6 3/7=7 4/7
3) 12 1/3-7 3/4=12 4/12-7 9/12=4 7/12
4 7/12*6/11=55/12*6/11=5/2=2 1/2
Разложим подинтегральную дробь на простейшие дроби.
Для этого разложим знаменатель на множители
х³-2х²+2х=х(х²-2х+2)
Дискриминант квадратного трехчлена х²-2х+2 отрицательный, поэтому на множители не раскладывается
![\frac{x+2}{x(x^2-2x+2)} = \frac{A}{x} + \frac{Mx+N}{x^2-2x+2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%2B2%7D%7Bx%28x%5E2-2x%2B2%29%7D+%3D+%5Cfrac%7BA%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7BMx%2BN%7D%7Bx%5E2-2x%2B2%7D+)
Приводим к общему знаменателю правую часть и приравниваем только числители
х+2=А·(х²-2х+2)+Mx²+Nx
х+2=(А+M)x²+(N-2A)x+2A
Слева многочлен первой степени, но его можно записать и как многочлен второй степени, если приписать 0·х²
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х слева и справа
A+M=0
N-2A=1
2A=2
A=1
M=-1
N=1+2A=1+2=3
![1)\int \frac{dx}{x}=ln|x|+C_1](https://tex.z-dn.net/?f=+1%29%5Cint+%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%3Dln%7Cx%7C%2BC_1+)
![2)\int \frac{(-x+3)}{x^2-2x+2} dx= \int \frac{(-x+3)}{(x^2-2x+1)+1} dx= \int \frac{(-x+3)}{(x-1)^2+1} dx=](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%5Cint+%5Cfrac%7B%28-x%2B3%29%7D%7Bx%5E2-2x%2B2%7D+dx%3D+%5Cint+%5Cfrac%7B%28-x%2B3%29%7D%7B%28x%5E2-2x%2B1%29%2B1%7D+dx%3D+%5Cint+%5Cfrac%7B%28-x%2B3%29%7D%7B%28x-1%29%5E2%2B1%7D+dx%3D)
Замена переменной
(х-1)=t
x=t+1
dx=dt
![=\int \frac{(-(t+1)+3)}{t^2+1} dt=\int \frac{2-t}{t^2+1} dt=\int \frac{2}{t^2+1} dt-\int \frac{t}{t^2+1} dt= \\ \\ =2arctgt- \frac{1}{2}ln|t^2+1 |+C_2= 2arctg|x-1|- \frac{1}{2}ln|x^2-2x+2 |+C_2](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cint+%5Cfrac%7B%28-%28t%2B1%29%2B3%29%7D%7Bt%5E2%2B1%7D+dt%3D%5Cint+%5Cfrac%7B2-t%7D%7Bt%5E2%2B1%7D+dt%3D%5Cint+%5Cfrac%7B2%7D%7Bt%5E2%2B1%7D+dt-%5Cint+%5Cfrac%7Bt%7D%7Bt%5E2%2B1%7D+dt%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D2arctgt-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dln%7Ct%5E2%2B1+%7C%2BC_2%3D%0A2arctg%7Cx-1%7C-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dln%7Cx%5E2-2x%2B2+%7C%2BC_2)
Ответ.
![ln|x|+C_1+2arctg|x-1|- \frac{1}{2}ln|x^2-2x+2 |+C_2= \\ \\ =ln|x|+2arctg|x-1|- \frac{1}{2}ln|x^2-2x+2 |+C](https://tex.z-dn.net/?f=ln%7Cx%7C%2BC_1%2B2arctg%7Cx-1%7C-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dln%7Cx%5E2-2x%2B2+%7C%2BC_2%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3Dln%7Cx%7C%2B2arctg%7Cx-1%7C-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dln%7Cx%5E2-2x%2B2+%7C%2BC)