Question

Из А в В навстречу вышли два поезда. Первый за 2 и 2/5 часа прошел 9/70 всего расстояния, второй – за 2 часа 13/140 этого расстояния. Найдите скорости, если до встречи второй прошел 351 км.

Answer 1

Пусть V1 - скорость 1-го, V2 - скорость 2-го, (V1 + V2) - скорость сближения, S - расстояние между А и В.

S = (V1 + V2) * 30     (1)

Время в пути 1-го S/V1, 2-го S/V2, разница 25 часов. Вместо S подставим из (1) (V1 + V2) * 30

(V1+V2)*30/V1 - (V1+V2)*30/V2 = 25

30 + 30V2/V1 - 30V1/V2 - 30 = 25

30V2/V1 - 30V1/V2 = 25

Пусть V2/V1 = х, тогда V1/V2 = 1/х

30х - 30/х = 25

30х2 - 25х - 30 = 0

6х2 - 5х - 6 = 0

D=(-5)2-4·6·(-6)=169

х = [-(-5) + √169] / (2*6) = 1,5    

х = [-(-5) - √169] / (2*6) = -8/12 - отношение скоростей не может быто отрицательным

Следовательно, V2/V1 = 1,5;    V2= 1,5V1;    V1 + V2 = V1 + 1,5V1 = 2,5V1

Подставим полученное в (1):

S = (V1 + V2) * 30 = 2,5 V1 * 30 = 75V1

Время в пути 1-го S/V1 = 75V1/V1 = 75 часов.

Время 2-го 75-25 = 50 часов.