Question

Построить график функции. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс,графиком функции
y = -x^2 - 1 и прямыми x = -2; x = 1

Answer 1

ДАНО
Y= 0
Y = - x² - 1
a = 1
b = - 2
S = ?
РЕШЕНИЕ
Площадь - интеграл разности функций.
Разность функций
F = 0 - (- x² - 1) = 1 + x²
Интегрируем
 $S= \int\limits^1_b {(1 +x^2)} \, dx = \frac{x}{1}+ \frac{x^3}{3}$
Вычисляем подставив пределы интегрирования.
S(1) = 1 + 1/3 = 1 1/3 и S(-2) = -2 - 8/3 = - 4 2/3
S = S(1) - S(-2) =  1 1/3 - (-4 2/3) = 6  площадь - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.