Question

Трехзначное число в 16 раз больше суммы своих цифр. Найдите все такие числа.

Answer 1

Число abc; по условию 100a+10b+c=16a+16b+16c; 84a=6b+15c; 28a=2b+5c; 28a и 2b делятся на 2⇒ c делится на 2; c=2d, где d может принимать значения 0; 1; 2; 3; 4. 28a=2b+10d; 14a=b+5d; b=14a-5d, причем a≠0, поскольку это первая цифра числа. 

1) d=0⇒b=14a>10, чего быть не может, так как b - цифра.

2) d=1 (то есть c=2)⇒ b=14a-5⇒ a=1 (иначе b оказалось бы двузначным) ⇒b=9; получаем число 192.

3) d=2 (то есть c=4)⇒b=14a-10⇒ a=1 (иначе b оказалось бы двузначным) ⇒ b=4; получаем число 144.

4) d=3⇒b=14a-15; при a=1 получается отрицательное число, при a>1 получается двузначное число. Поэтому d=3 ответа не дает.

5) d=4 (то есть c=8)⇒ b=14a-20; однозначное положительное число получается только при a=2; b=8; получаем число 288.

Ответ: 192; 144; 288