Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции :
F(x)=x+e^-x на отрезке [-1;2]

ОБЪЯСНИТЕ КАК РЕШИЛИ ЗАДАНИЕ. НАПИШИТЕ АЛГАРИТМ, ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

1. Найдём точку экстремума

F'(x) = 1 - e^(-x)=0

то есть х=0. эта точка входит в интервал [-1;2], поэтому участвует в дальнейшем.

2. Найдём значения функции на концах интервала и в точке экстремума.

х=-1, F=-1+e^(1) = e-1.  (1,71828)

x=0,  F=0+e^0      = 1.

x=2,  F=2+e^(-2)  = (2*e^2+1)/e^2. (2,14)

 

Вот и всё! Видно, что на отрезке [-1;2] функция имеет минимум, равный 1 при х=0 и максимум, равный  (2 + e^(-2)) при х=2.