Question

Знайти область визначення функції 4/корінь(4-3x-x^2)

Answer 1

Для начала пишем, что √(4-3x-x^2) > 0, так как в квадратном корне не может быть отрицательное выражение, а ноль не может стоять в знаменателе.
Решаем квадратное уравнение:
$4-3x- x^{2} \ \textgreater \ 0$
Переносим уравнение в правую сторону, чтобы х в квадрате был со знаком плюс:
$x^{2} +3x-4\ \textless \ 0$
$D=3^2-4*1*(-4)=9+16=25$
$x_{1} = \frac{-3+5}{2*1}=1$
$x_{2}= \frac{-3-5}{2*1}=-4$
Рисуем параболу, ветви которой направленны вверх, так как у нас х в квадрате со знаком плюс. Точки пересечения на оси Х будут -4 и 1. Закрашиваем всю область, которая меньше нуля (я перенёс ранее уравнение на правую сторону от знака больше, поэтому у нас теперь знак меньше).
Область определения у нас получается (-4; 1).
Вершина параболы находится в середине точек пересечения $x=\frac{-4+1}{2}=-1.5$
$\sqrt{4-3x- x^{2} } = \sqrt{4-3*(-1.5)- (-1.5)^{2} }= \sqrt{4+4.5-2.25}= \sqrt{6.25}$
$\sqrt{6.25}=2.5$
$y= \frac{4}{ 2.5} =1.6$
1.6 это минимальное значение y, максимальное значение y будет стремиться к $\infty$ по мере приближения знаменателя к нулю.
Область значения будет (-$\infty$; 1.6]
включая 1.6