Обозначим скорость поедания так:
<span>Арман- a (тортов/мин)
Даурен- d</span> (тортов/мин)
Батыр<span>- b</span> (тортов/мин)
По условиям задачи составим уравнения:
3 / (a + d + b) = 7
a = 2d
2 / (d + b) = 5
Из третьего уравнения выразим d:
2 = 5(d + b)
2/5 = d + b
d = 2/5 - b = 0,4 - b
Подставим это выражение вместо d (и вместо a) в первое уравнение:
3 / (2(0,4 - b) + (0,4 - b) + b) = 7
3 / (0,8 - 2b + 0,4 - b + b) = 7
3 / (1,2 - 2b) = 7
3 = 7(1,2 - 2b)
3/7 = 1,2 - 2b
2b = 1,2 - 3/7
![b=(1,2- \frac{3}{7}):2=( \frac{6}{5}- \frac{3}{7}):2=( \frac{6*7}{5*7}- \frac{3*5}{7*5}):2= \frac{42-15}{35}:2= \frac{27}{35}:2=\\\\= \frac{27}{35*2} = \frac{27}{70}](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%281%2C2-+%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%29%3A2%3D%28+%5Cfrac%7B6%7D%7B5%7D-+%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%29%3A2%3D%28+%5Cfrac%7B6%2A7%7D%7B5%2A7%7D-+%5Cfrac%7B3%2A5%7D%7B7%2A5%7D%29%3A2%3D+%5Cfrac%7B42-15%7D%7B35%7D%3A2%3D+%5Cfrac%7B27%7D%7B35%7D%3A2%3D%5C%5C%5C%5C%3D++%5Cfrac%7B27%7D%7B35%2A2%7D+%3D+%5Cfrac%7B27%7D%7B70%7D)
-это и есть скорость поедания Батыра (тортов/мин)
Теперь вычислим, за сколько Батыр съест один торт:
![1:\frac{27}{70}=1*\frac{70}{27}=\frac{70}{27}\approx2,59](https://tex.z-dn.net/?f=1%3A%5Cfrac%7B27%7D%7B70%7D%3D1%2A%5Cfrac%7B70%7D%7B27%7D%3D%5Cfrac%7B70%7D%7B27%7D%5Capprox2%2C59)
мин
Ответ: Батыр съест торт за 70/27 минуты (что примерно равно 2,59 минуты).