Question

Помогите пожалуйста найти общее решение системы: x'=x-2y и y'=2x-3y

Answer 1

Найти общее решение системы:
x'=x-2y
y'=2x-3y

dy/dt=2x-3y

x=(dy/dt+3y)/2
x=(y'+3y)/2

dx/dt=(d²y/dt²+3dy/dt)/2
x'=(y''+3y')/2


x'=x-2y
(y''+3y')/2=(y'+3y)/2-2y
y''+3y'=y'+3y-4y
y''+2y'+y=0

λ²+2λ+1=0
D =2²-4*1*1 =0
λ=-2/2*1=-1

общее решение однородного уравнения

y(t)=c1*e^(-t)+c2*e^(-t)
y(t)=(c1+c2)*e^(-t)
где
с1,с2– константы