Question

Высчитать определенный интеграл!!!

$\int\limits^{12\sqrt{3}}_0\frac{12x^5}{{\sqrt{x^6+1}}} \, dx$

я прихожу к тому, что у меня остается вот такое выражение. (2(sqrt(x^6+1))) двойная подстановка Помогите пожалуйста, подробно решить, если же у вас подругому, подробно пожалуйста!!!

Answer 1

Jбозначим через u=x⁶+1  ⇒  du=6x⁵ dx  ⇒  12x⁵ dx=2 du

       12x⁵ dx               du

 ∫ -------------- = 2 ∫ -------- = 2 * 2√u+ C= 4√u+ C=4√(x⁶+1) +C 

     √(x⁶+1)                √u

Когда будем вычислять определённый интеграл, надо сделать двойную подстановку от 0 до 12√3, получим:

 ∫ ............. = 4√(х⁶+1) |₀ = 4( √( 12⁶ *3³+1) - √( 0⁶+1) ) = 4(√(12⁶ *27+1) - 1)