Рaссмотрите такой вариант решения:
![y(4+e^x)dy=e^xdx; ydy= \frac{e^x}{e^x+4} ; \frac{1}{2}* y^2=ln(e^x+4); y=ln(e^x+4)+C](https://tex.z-dn.net/?f=y%284%2Be%5Ex%29dy%3De%5Exdx%3B+ydy%3D+%5Cfrac%7Be%5Ex%7D%7Be%5Ex%2B4%7D+%3B++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A+y%5E2%3Dln%28e%5Ex%2B4%29%3B+y%3Dln%28e%5Ex%2B4%29%2BC)
-5/log(7)(2,5) *(-log(7)(2,5)=5
Изначально масса пирога 2 кг, хозяйка делит его на 2 части и получается, что 1 кусок весит 1 кг, потом его разрезают еще раз пополам и получаются куски по 0,5 кг, и потом этот кусок режут еще на 4 части, то есть 0,5/4=0,125кг или 125 г
так же рассуждаем для 2,4 кг и получаем
1)2,4/2=1,2 кг
2)1,2/2=0,6 кг
3)0,6/4=0,15 кг
и для 2,8
1)2,8/2=1,4
2)1,4/2=0,7
3)0,7/4=0,175
№ 1.
Пусть х руб. - цена папки, тогда 4х руб. - цена портфеля. Уравнение:
4х - х = 600
3х = 600
х = 600 : 3
х = 200 (руб.) - цена папки
4х = 4 · 200 = 800 (руб.) - цена портфеля
Ответ: 200 руб. и 800 руб.
№ 2.
Пусть х м проволоки в одном мотке, тогда (х - 5) м проволоки в другом. Всего 29 метров. Уравнение:
х + х - 5 = 29
2х = 29 + 5
2х = 34
х = 34 : 2
х = 17 (м) - в одном мотке
17 - 5 = 12 (м) - в другом мотке
Ответ: 17 м и 12 м.
Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен его диагонали.
Диагональ квадрата по данной стороне можно вычислить, воспользовавшись теоремой Пифагора:
![d=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2},](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%5Csqrt%7Ba%5E2%2Ba%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B2a%5E2%7D%3Da%5Csqrt%7B2%7D%2C)
где a — сторона квадрата;
![a=3\sqrt{2} \implies d=3\sqrt{2}\sqrt{2}=3\cdot 2=6.](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D3%5Csqrt%7B2%7D+%5Cimplies+d%3D3%5Csqrt%7B2%7D%5Csqrt%7B2%7D%3D3%5Ccdot+2%3D6.)
Радиус окружности равен половине диаметра окружности:
![r=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}6=3.](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dd%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D6%3D3.)
Площадь окружности равна умноженному на
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi)
квадрату радиуса:
![\boxed{S=\pi r^2=9\cdot 3^2=9\pi.}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BS%3D%5Cpi+r%5E2%3D9%5Ccdot+3%5E2%3D9%5Cpi.%7D)