X-(4x-11)+(9-2x)=x-4x+11+9-2x=-5x+20= -5(x-4)
Вот ответ,надеюсь будет понятно
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда скорость по течению будет х+2 км/ч, а скорость против течения будет х-2 км/ч.
За 4 ч по течению катер прошел (х+2)*4=4x+8 км. За 3 часа против течения катер прошел (х-2)*3=3х-6 км. Но это одно и тоже расстояние, поэтому
4х+8=3х-6
х=14
<span />
14 км/ч - собственная скорость катера
Ответ: 14 км/ч
1. Найдем частные производные
![\displaystyle \left \{ {{ \frac{\partial z}{\partial x} =2x+2y-4=0} \atop {\frac{\partial z}{\partial y} = 8y+2x+8=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Cfrac%7B%5Cpartial+z%7D%7B%5Cpartial+x%7D+%3D2x%2B2y-4%3D0%7D+%5Catop+%7B%5Cfrac%7B%5Cpartial+z%7D%7B%5Cpartial+y%7D+%3D+8y%2B2x%2B8%3D0%7D%7D+%5Cright.++++)
Решив систему уравнений, получим
![\displaystyle \left \{ {{x=4} \atop {y=-2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D4%7D+%5Catop+%7By%3D-2%7D%7D+%5Cright.+)
Найдем частные производные второго порядка
![\displaystyle \frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}=2;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \frac{\partial^2z}{\partial x^2} =2;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \frac{\partial^2 z}{\partial y^2} =8.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+z%7D%7B%5Cpartial+x%5Cpartial+y%7D%3D2%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C++%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2z%7D%7B%5Cpartial+x%5E2%7D++%3D2%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C++%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+z%7D%7B%5Cpartial+y%5E2%7D+%3D8.)
Составим матрицу
![\left(\begin{array}{ccc}2&2\\ 2&8\end{array}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%262%5C%5C+2%268%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29)
![a_{11}=2\ \textgreater \ 0\\ a_{22}= \left|\begin{array}{ccc}2&2\\2&8\end{array}\right|=2\cdot8-2\cdot2\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B11%7D%3D2%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5C%5C+a_%7B22%7D%3D++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%262%5C%5C2%268%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%3D2%5Ccdot8-2%5Ccdot2%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
По критерию Сильвестра, точка M(4;-2) - точка минимума
<u>Задание 2.</u>
![y=x^2-1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E2-1)
графиком функции является парабола, ветви направлены вверх.
![y=-x+1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-x%2B1)
- прямая, проходящая через точки (0;1), (1;0)
Поскольку график функции y=-x+1 расположен выше чем график функции
![y=x^2-1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E2-1)
, то площадь фигуры будем искать следующим образом
![\displaystyle \int\limits^1_{-2} {(-x+1-(x^2-1))} \, dx =\int\limits^1_{-2} {(-x^2-x+2)} \, dx =\\ \\ \\ =\bigg(- \frac{x^3}{3}- \frac{x^2}{2}+2x\bigg)\bigg|^1_{-2} =-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2-\frac{8}{3}+2+4=4.5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cint%5Climits%5E1_%7B-2%7D+%7B%28-x%2B1-%28x%5E2-1%29%29%7D+%5C%2C+dx+%3D%5Cint%5Climits%5E1_%7B-2%7D+%7B%28-x%5E2-x%2B2%29%7D+%5C%2C+dx+%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D%5Cbigg%28-+%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D-+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%2B2x%5Cbigg%29%5Cbigg%7C%5E1_%7B-2%7D++%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B2-%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%2B2%2B4%3D4.5)