Question

Задание 3,4,5. Неопределенные интегралы

Answer 1

Всё, что смогла___________________________

Answer 2

$\int {Cos^5x* \sqrt{Sinx} } \, dx =\int {Cos^4x* \sqrt{Sinx} } \, d(Sinx)=$$\int {(Cos^2x)^2* \sqrt{Sinx} } \, d(Sinx)=\int {(1-Sin^2x)^2* \sqrt{Sinx} } \, d(Sinx)=$$| t=Sinx|= \int {(1-t^2)^2\sqrt{t}} \, dt = \int {(1-2t^2+t^4)\sqrt{t}} \, dt$$\int( \sqrt{t} -2t^2 \sqrt{t}+t^4 \sqrt{t} ) \, dt = \int {(t^{ \frac{1}{2} }-2t^{ \frac{5}{2} }+t^{ \frac{9}{2} })} \, dt = \frac{t ^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } -2 \frac{t ^{ \frac{7}{2} } }{ \frac{7}{2} }+\frac{t ^{ \frac{11}{2} } }{ \frac{11}{2} }+C$$= \frac{2}{3} t \sqrt{t} - \frac{4}{7} t^3 \sqrt{t} + \frac{2}{11} t^5 \sqrt{t} +C=2t \sqrt{t} ( \frac{1}{3} - \frac{2}{7} t^2+ \frac{1}{11} t^4)+C=$$2Sinx \sqrt{Sinx} ( \frac{1}{3} - \frac{2}{7} Sin^2x+ \frac{1}{11} Sin^4x)+C$