Начнём с того, что вода на морозе становится льдом, то есть имеет кристаллическую решётку.
Вода как жидкость испаряется при любой температуре, потому что всегда есть хаотическое броуновское движение, обусловленное толчками молекул, и всегда есть молекулы, имеющие энергию выше среднего, чтобы, выпрыгнув из среды, «улететь» в более сухой воздух, не встречая сопротивления.
Из кристаллической решётки также вылетают молекулы, энергия которых выше средней. Это обусловлено суммой различных энергий, действующих на лёд.
Сохнущее бельё испытывает перепады температур воздуха, даже незначительное потепление даёт дополнительную энергию для испарения. Ветер (даже на застеклённом балконе) даёт энергию для испарения. Излучение солнца (кванты света), даже незаметное, также помогает испарению.
Да, мокрое бельё сушат на морозе, и оно медленно высыхает: досуха – долго ждать. И при внесении в помещение мгновенно на него оседает конденсат, поэтому оно, потеплев в помещении, становится влажным.