Question

Помогите решить Производная функции u = x(y^2) - y\sqrt z в точке А(1;-2;1) по направлению к точке В(4;-2;5) равна

Answer 1

Du/dx = y²

du/dy = 2xy - 1/√z

du/dz = 0,5/√z³

grad(u) в A = (-2)²*i + (2*1*(-2) - 1/√1)*j + (0,5/√1)*k = 4i - 5j + 0,5k

du/dB = du/dx * cosα + du/dy * cosβ + du/dz * cosγ

|B| = √(16 + 4 + 25) = √45 = 3√5

cosα = 4/3√5 = 4√5/15

cosβ = -2/3√5 = -2√5/15

cosγ = 5/3√5 = √5/3

du/dB = 4*4√5/15 + 5*2√5/15 + 0,5*√5/3 = (16√5 + 10√5 + 2,5√5)/15 = 28,5√5/15 = 1,9√5 

Ответ: 1,9√5