Мы избавляемся от знаменателя,для этого и числитель и знаменатель дроби умножаем на одно и тоже число(в4;5;6 примерах это больший знаменатель)сокращаем и получаем целые числа
(log(x^2+x+1))*(log(3x^2-5x-6-6*(x^2+9x)))=0
Произведение равно нулю если любой из сомножителей равен 0.
Сомножители (логарифмы) равны 0, если аргументы равны 1.
1) x^2+x+1=1 х*(х+1)=0 х=0 или х=-1. х=0 не подходит по ОДЗ. Аргумент второго логарифма равен 0.
2) 3x^2-5x-6*(x^2+9x)=1
-х^2+49x-1=0
x^2-49x=-1
x^2-49x+(49*49)/4=-1+(49*49)/4
x1=24,5+sqrt(2397)/2
x2=24,5-sqrt(2397)/2
Ответ: три решения
х=-1, x=24,5+sqrt(2397)/2 или x=24,5-sqrt(2397)/2
6^(2n-2) +3^(n+1)+3^(n-1) n∈N.
Для n=1 верно.
Пусть верно для n. Обозначим значение выражения аn
Покажем для n+1.
Разность значений для n+1 и n равна
36*6^(2n-2)+3*3^(n+1)+3*3^(n-1)=33*6^(2n-2)+3*аn
Оба слагаемых делятся на 11.