Question

Решите уравнение Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите их сумму.

Answer 1

Решение: 
$\sqrt{2x+3} + \sqrt{x-2} =4 \\ 2x+3 \geq 0 \\ 2x \geq -3 \\ x \geq -1.5 \\ x-2 \geq 0 \\ x \geq 2$
x∈ $[-1.5;+ \infty )$
$\sqrt{2x+3} + \sqrt{x-2} =4 \\ (\sqrt{2x+3})^{2} +( \sqrt{x-2})^{2} =4^{2} \\ 2x+3+x-2=16 \\ 3x+1=16 \\ 3x=16-1 \\ 3x=15 \\ x=5$


Проверка:
$\sqrt{2*5+3} + \sqrt{5-2} =4$


Ответ: 
$x=5$

Answer 2

Основной метод решения иррациональных уравнений- избавление от иррациональности путем возведения с соответствую степень, если надо, то несколько раз, пока не избавимся от корня и перейдем рациональное уравнение, после нахождения корней важно сделать проверку, так как при возведении в квадрат обоих частей уравнения ОДЗ расширяется и возможно появление посторонних корней.
(√(2х+3)+√(х-2))²=16
2х+3+х-2+2√((2х+3)(х-2)=16
Уединяем корень
2√((2х+3)(х-2)=15-3х
И опять возводим в квадрат:
(2√((2х+3)(х-2))²=(15-3х)²
4(2х+3)(х-2)=225-90х+9х²
8х²-4х-24=225-90х+9х²
х²-86х+249=0
х=3 или х=83
Проверяем подстановкой и видим что х=83- посторонний корень.
Ответ х=3
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.