В заданном уравнении <span>1+x+y^2=2*x*y сделаем перестановку:
</span><span>y^2 - 2*x*y = -1 -х.
Добавим к обеим частям х</span>².
y^2 - 2*x*y + х² = х² <span>- х - 1.
</span>Левая часть - это полный квадрат.
(у + х)² =х²<span> - х - 1.
Извлечём корень из обеих частей:
у - х = +-</span>√(х²<span> - х - 1).
Отсюда уравнение приобретает вид:
у = </span>х +- √(х²<span> - х - 1).
Определяем ОДЗ по корню:
</span>х² - х - 1 ≥<span> 0.
Это уравнение параболы ветвями вверх.
Значения у </span>≥ 0 лежат выше точек пересечения её с осью х.
х²<span> - 1 - х = 0
</span> Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span>
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-1)=1-4*(-1)=1-(-4)=1+4=5;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√5-(-1))/(2*1)=(√5+1)/2=√5/2+1/2=√5/2+0.5 ≈ 1.61803;x₂=(-√5-(-1))/(2*1)=(-√5+1)/2=-√5/2+1/2=-√5/2+0.5 <span>≈ -0,61803.
Ближайшие целые значения лежат левее точки х</span>₁ и правее точки х<span>₂.
Ответ:
х</span>₁ = -1 у₁ = -1 +<span>√(1+1-1) = 0.
х</span>₂ = -1 у₂ = -1 - √(1+1-1) = -2.
<span>х</span>₃ = 2 у₃ = 2 + √(4-2-1) = 3.<span>
</span>х₄<span> = 2 у</span><span>₄ = 2 - </span><span>√(4-2-1) = 1.</span>
</span>
Цена была 100%. Потом уменьшилась в 4 раза и стала 25% от первоначальной. 100% - 25% = 75%. Ответ: цена уменьшилась на 75%.
А) (х-5)²=9
(х-5)²=3²
х-5=3
х=8
б) (1-2х)²=0,01
(1-2х)²=0,1²
1-2х=0,1
2х=0,9
х=0,45
<span>(x-2)²=0</span><span>x²- 4=0</span>x²= 4
х= 2
В отрицательных числах чем больше числовой коэффициент, тем оно меньше.
-2 > -4
-6 > -20
1.
а)
А(-2) < B(4 1/3) B>0
4 1/3 - (-2)=4 1/3+2=6 1/3 - расстояние между А и В
б)
А(-1,5) > В( -2 1/6)
-1,5 - (-2 1/6)= - 1 1/2+2 1/6= - 1 3/6+2 1/6=4/6 - расстояние
2.
а) -3,2 - (-5,15)= - 3,2+5,15=1,95
б)
2,1 - ( -1/5)=2,1+0,2=2,3 - длина АС
2,3*2=4,6 - длина АВ