Пусть ![\sqrt[4]{x-\frac{3}{2}}=a~~~\Rightarrow~~~ x-\frac{3}{2}=a^4~~~~~~~(*)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B4%5D%7Bx-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%3Da~~~%5CRightarrow~~~%20x-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%3Da%5E4~~~~~~~%28%2A%29)
![\sqrt[4]{10-x}=b~~~\Rightarrow~~~ 10-x=b^4~~~~~~~~~~~~~(**)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B4%5D%7B10-x%7D%3Db~~~%5CRightarrow~~~%2010-x%3Db%5E4~~~~~~~~~~~~~%28%2A%2A%29)
Тогда получаем что
. Далее сложим равенства (*) и (**)
![10-\frac{3}{2}=a^4+b^4](https://tex.z-dn.net/?f=10-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%3Da%5E4%2Bb%5E4)
По сути нужно решить систему уравнений
![\displaystyle \left \{ {{a^4+b^4=10-\frac{3}{2}} \atop {a+b=2}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=\frac{17}{2}} \atop {a+b=2}} \right. \\ \\ \\\left \{ {{((a+b)^2-2ab)^2-2a^2b^2=\frac{17}{2}} \atop {a+b=2}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{(4-2ab)^2-2a^2b^2=\frac{17}{2}} \atop {a+b=2}} \right. \\ \\ 16-16ab+4a^2b^2-2a^2b^2=\frac{17}{2}\\ \\ 2a^2b^2-16ab+16=\frac{17}{2}~~\bigg|\cdot 2\\ \\ 4a^2b^2-32ab+32=17\\ \\ 4\cdot (ab)^2-32\cdot ab+15=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%5E4%2Bb%5E4%3D10-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20%5Catop%20%7Ba%2Bb%3D2%7D%7D%20%5Cright.~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%28a%5E2%2Bb%5E2%29%5E2-2a%5E2b%5E2%3D%5Cfrac%7B17%7D%7B2%7D%7D%20%5Catop%20%7Ba%2Bb%3D2%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%28%28a%2Bb%29%5E2-2ab%29%5E2-2a%5E2b%5E2%3D%5Cfrac%7B17%7D%7B2%7D%7D%20%5Catop%20%7Ba%2Bb%3D2%7D%7D%20%5Cright.%20~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%284-2ab%29%5E2-2a%5E2b%5E2%3D%5Cfrac%7B17%7D%7B2%7D%7D%20%5Catop%20%7Ba%2Bb%3D2%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%20%5C%5C%2016-16ab%2B4a%5E2b%5E2-2a%5E2b%5E2%3D%5Cfrac%7B17%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%202a%5E2b%5E2-16ab%2B16%3D%5Cfrac%7B17%7D%7B2%7D~~%5Cbigg%7C%5Ccdot%202%5C%5C%20%5C%5C%204a%5E2b%5E2-32ab%2B32%3D17%5C%5C%20%5C%5C%204%5Ccdot%20%28ab%29%5E2-32%5Ccdot%20ab%2B15%3D0)
Решаем как квадратное уравнение относительно ab
![D=(-32)^2-4\cdot 4\cdot 15=1024-240=784;~~~\sqrt{D}=28\\ \\ ab=\dfrac{32+28}{2\cdot 4}=7.5\\ \\ ab=\dfrac{32-28}{2\cdot 4}=0.5](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%28-32%29%5E2-4%5Ccdot%204%5Ccdot%2015%3D1024-240%3D784%3B~~~%5Csqrt%7BD%7D%3D28%5C%5C%20%5C%5C%20ab%3D%5Cdfrac%7B32%2B28%7D%7B2%5Ccdot%204%7D%3D7.5%5C%5C%20%5C%5C%20ab%3D%5Cdfrac%7B32-28%7D%7B2%5Ccdot%204%7D%3D0.5)
Решим две системы
1) ![\displaystyle \left \{ {{a+b=2} \atop {ab=7.5}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{a=2-b} \atop {(2-b)b=7.5}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%2Bb%3D2%7D%20%5Catop%20%7Bab%3D7.5%7D%7D%20%5Cright.~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%3D2-b%7D%20%5Catop%20%7B%282-b%29b%3D7.5%7D%7D%20%5Cright.)
![b^2-2b+7.5=0\\ D=4-4\cdot 7.5=4-30=-26](https://tex.z-dn.net/?f=b%5E2-2b%2B7.5%3D0%5C%5C%20D%3D4-4%5Ccdot%207.5%3D4-30%3D-26)
Это квадратное уравнение решений не имеет, поскольку его дискриминант отрицательный
![2\displaystyle )~\left \{ {{a+b=2} \atop {ab=0.5}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{a=2-b} \atop {(2-b)b=0.5}} \right.\\ \\ b^2-2b+0.5=0\\ \\ D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 0.5=2\\ \\ b_{1,2}=\dfrac{2\pm\sqrt{2}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Cdisplaystyle%20%29~%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%2Bb%3D2%7D%20%5Catop%20%7Bab%3D0.5%7D%7D%20%5Cright.~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%3D2-b%7D%20%5Catop%20%7B%282-b%29b%3D0.5%7D%7D%20%5Cright.%5C%5C%20%5C%5C%20b%5E2-2b%2B0.5%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20D%3D%28-2%29%5E2-4%5Ccdot%201%5Ccdot%200.5%3D2%5C%5C%20%5C%5C%20b_%7B1%2C2%7D%3D%5Cdfrac%7B2%5Cpm%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D)
![a=2-\dfrac{2\pm\sqrt{2}}{2}=\dfrac{2\mp\sqrt{2}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D2-%5Cdfrac%7B2%5Cpm%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B2%5Cmp%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D)
Далее нужно сделать обратную замену
![\sqrt[4]{10-x}=\dfrac{2\pm\sqrt{2}}{2}\\ \\ 10-x=\left(\dfrac{2\pm\sqrt{2}}{2}\right)^4\\ \\ 10-x=\dfrac{17\pm12\sqrt{2}}{4}\\ \\ x=10-\dfrac{17\pm12\sqrt{2}}{4}=\dfrac{23\mp12\sqrt{2}}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B4%5D%7B10-x%7D%3D%5Cdfrac%7B2%5Cpm%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%2010-x%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B2%5Cpm%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E4%5C%5C%20%5C%5C%2010-x%3D%5Cdfrac%7B17%5Cpm12%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B4%7D%5C%5C%20%5C%5C%20x%3D10-%5Cdfrac%7B17%5Cpm12%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D%5Cdfrac%7B23%5Cmp12%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B4%7D)
Для справки скажу что оба корни являются решениями. Проверку можете сами сделать. ОДЗ: ![\dfrac{3}{2}\leq x\leq 10](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Cleq%20x%5Cleq%2010)
Ответ: ![\dfrac{23\pm12\sqrt{2}}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B23%5Cpm12%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B4%7D)
А и b - основания трапеции, с - средняя линия
с= (a+b)/2
пусть одно основание равно х см, тогда второе - 1,35х см
составим и решим уравнение
(х+1,35х)/2=47,
2,35х=94,
х=40.
Значит, меньшее основание равно 40 см, а большее 1,35·40=54 (см)
(7х - 2) = 0
7х = 2
х = 2/7
Ответ=207 потому что
1449\7
14 207
14
4
4
49
49
0