Question

Коля нашел число: меньшее 2000, которое при делении на 7 дает в остатке 6, при делении на 11 дает в остатке 10, при делении на 13 дает в остатке 12. Какое число нашел Коля?

Answer 1

X<2000
Числа, которые дают остаток 6 при делении на 7:
6 13 20 27 34 41 48 55 62 69 76 83 90 97 .... 1987 1994
Числа, которые дают остаток 10 при делении на 11:
10 21 32 43 54 65 76 87 98 109 120 131 ....1979 1990
Числа, которые дают остаток 12 при делении на 13:
12 25 38 51 64 77 90 103 116 129 142 155 .... 1975 1988
Мы видим, что в первой и второй группе одинаковые 11 и 7 число, 22 и 14 и т.д.
Во второй и третьей группе каждые 13 и 11 число 26 и 22 и т.д.
во второй группе будут одинаковы числа и с первой и с третьей, каждое 7*13= 91 число, в первой 143, в третьей 77.
Следовательно (я буду считать через первую группу) 7x-1 (x-номер числа) 7*143-1=1000
Коля загадал число 1000