Question

Log3(3x-1)+log3(3x-5)=1 пожалуйста помогите решить уравнение

Answer 1

$log_3(3x-1)+log_3(3x-5)=1\\\\D:3x-1 > 0\ \wedge\ 3x-5 > 0\\\\x > \frac{1}{3}\ \wedge\ x > \frac{5}{3}\\\\x\in\left(\frac{5}{3};\ \infty\right)$

$log_3\left[(3x-1)(3x-5)\right]=log_33\iff(3x-1)(3x-5)=3\\\\9x^2-15x-3x+5-3=0\\\\9x^2-18x+2=0\\\\\Delta=(-18)^2-4\cdot9\cdot2=324-72=252\\\\\sqrt\Delta=\sqrt{252}=\sqrt{36\cdot7}=6\sqrt7\\\\x_1=\frac{18-6\sqrt7}{2\cdot9}=\frac{3-\sqrt7}{3}\notin D;\ x_2=\frac{18+6\sqrt7}{2\cdot9}=\frac{3+\sqrt7}{3}\in D$