Загрузки информации из внешней<span> памяти в оперативную</span>
Мой совет - запомнить как основную формулу для суммы первых n натуральных чисел
![S_n=1+2+3+\ldots + n=\frac{n(n+1)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D1%2B2%2B3%2B%5Cldots+%2B+n%3D%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D)
Доказывается она так: записываем те же числа в обратном порядке:
![S_n=n+(n-1)+(n-2)+\ldots +2+1 ](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3Dn%2B%28n-1%29%2B%28n-2%29%2B%5Cldots+%2B2%2B1%0A%0A)
и складываем эти равенства таким образом: первое слагаемое с первым, второе со вторым и т.д. Поскольку в первой сумме каждое следующее слагаемое на 1 больше предыдущего, а во второй на 1 меньше предыдущего, мы получим сумму одинаковых чисел:
![2S_n=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+\ldots +(n-1+2)+(n+1);](https://tex.z-dn.net/?f=2S_n%3D%281%2Bn%29%2B%282%2Bn-1%29%2B%283%2Bn-2%29%2B%5Cldots+%2B%28n-1%2B2%29%2B%28n%2B1%29%3B)
![2S_n=(n+1)+(n+1)+(n+1)+\ldots + (n+1);](https://tex.z-dn.net/?f=2S_n%3D%28n%2B1%29%2B%28n%2B1%29%2B%28n%2B1%29%2B%5Cldots+%2B+%28n%2B1%29%3B)
слагаемых всего n, поэтому
![2S_n=n(n+1)\Rightarrow S_n=\frac{n(n+1)}{2}. ](https://tex.z-dn.net/?f=2S_n%3Dn%28n%2B1%29%5CRightarrow+S_n%3D%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D.%0A%0A)
Теперь несложно найти сумму первых n четных чисел. Можно провести подобную выкладку, а можно свести новую задачу к предыдущей:
![2+4+6+\ldots +2n=2(1+2+3+\ldots n)=2\frac{n(n+1)}{2}=n(n+1)](https://tex.z-dn.net/?f=2%2B4%2B6%2B%5Cldots+%2B2n%3D2%281%2B2%2B3%2B%5Cldots+n%29%3D2%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%3Dn%28n%2B1%29)
Ответ:
![n(n+1)](https://tex.z-dn.net/?f=n%28n%2B1%29)