Используем теорему о 3-х перпендикулярах:МК перендик.ВС, SК перпендик.ВС.Далее-решение.
1. AB² = AC²+CB²
AC=CB ⇒
AB² = 2AC²
8 = 2AC²
AC = 2 ⇒ CB = 2
2.
Если угол А = 30°, то угол В - 60°
И по теореме синусов:
Th sin:
CB/sin 30° = AC/sin 60°
СВ = 1/2 * 3√3 * 2/√3 = 3
3.
√243 = 9√3
Все также, как и во второй:
CB/sin 30° = AC/sin 60°
CB = 1/2 * 9√3 * 2/√3 = 9
4.
√32 = 4√2
AB² = AC²+CB²
AC=CB ⇒
AB²=2AC²
32=2AC²
AC=4
CB=4
5.
√128=8√2
AB²=2AC²
128=2AC²2
AC=8
CB=8
6.
(см. третью задачу, то же самое)
Остальные решить не могу, данных о гипотенузе не хватает. Напишите - решу. Удачи
1. Тут очень просто - r = (a + b - c)/2 = (a + b)/2 - R; r + R = (a + b)/2 должно быть для прямоугольного треугольника. В данном случае это не так.
2. Если катеты a и b, то
a^2 + b^2 = (25/4)^2;
a*b = 2*S = c*h = 25<span>π/4;
Эту систему можно решить относительно a и b, если c > 2*h, в данном случае это не так, 2</span><span>π> 25/4;
Условие с>2h легко получить прямо из системы, но я не буду это делать, просто напомню, что в прямоугольном треугольнике не только R = c/2 (см пункт 1), но и медиана m к гипотенузе m = c/2; поскольку m > h (высота - это перпендикуляр, она короче наклонной из той же точки), то в прямоугольном треугольнике обязательно с > 2h; в данном случае это не так.</span>
Найдем ДН из Δ ВДН:
ДН=√(ВД²-ВН²)=√(169-144)=√25=5 см.
Найдем АД=АВ (по свойству ромба)
Пусть АД=АВ=х, тогда АН=х-5 см
х²=АН²+ВН²
х²=(х-5)²+12²
х²=х²-10х+25+144
10х=169
х=16,9
АД=16,9 см.
S=АД*ВН=16,9*12=202,8 см²
Ответ: 202,8 см²