Что говорят умные товарищи этимологи:
и переводчики:
То есть, имеется:
-конура (от первоначального канура - "ка"-"нура/нора", то есть - "кто в норке") - этакая рукотворная надземная/подземная нора, или же - клетушка/каморка норного типа для проживания кого-то, по сути - малюсенькое тесное жилье/ночлежка подобное норе. Нора, в свою очередь - убежище и логово животных, место в котором они спят, прячутся, выводят потомство. То есть - имеет место явная причинно-следственная связь ко-нуры и животных.
-будка (от нем. Bude, согласно вариантам перевода) - небольшое отдельное строение/сооружение/конструкция (без внутренних стен), используемое для разнообразных нужд в различных сферах, как то - специализированное помещение для людей (охранников, сторожей, стрелочников, работников полиции/милиции и ГИБДД/ГАИ, стрелочников и пр...), спец-помещение с приборами различного назначения (трансформаторная, телефонная, метео и пр...), спец-помещение для управления механизмами (машиниста, крановщика...), примитивное жилище (для людей), жилище для собак.
Относительно собачьего жилья:
слово будка используется по аналогии с другими вариантами использования слова "будка", в значении - отдельное небольшое помещение для проживания
слова конура - в первоначальном значении "чья-то нора", означат строение по типу норы для собаки (животного), предназначенного как убежище и логово.
И слово "конура" - более уместно для обозначения собачьего жилища.