Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон .Принимаем одну из сторон равной -х . , Из условия задачи имеем , что другая сторона равна 26/2-х = 13-х .Отсюда имеем : 7^2 + 11^2 = 2x^2 + 2(x-13)^2
49 + 121 = 2x^2 +2*169 -2*26x +2x^2
170 = 4x^2 -52x + 338 4x^2- 52x +168 = 0 x^2 -13x +42 = 0 . Найдем дискриминант уравнения = (-13)^2 -4*1*42 = 169 -168 =1 .Корень квадратный из дискриминанта равен = 1 .Найдем корни уравнения : 1-ый = (-(-13)+1)/2*1 =14/2=7
2-ой корень = (-(-13)-1)/2*1 =6 . Оба корня действительные . По условию задачи полусумма сторон равна 26/2 =13 см . Отсюда стороны параллелограмма будут равны : 6 см и 7 см
Есть основное тригонометрическое тождество
![\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%5E2%20%5Calpha%20%2B%5Ccos%5E2%20%5Calpha%20%3D1)
из него выражаем косинус
![\cos \alpha =\pm \sqrt{1-\sin^2 \alpha }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%20%5Calpha%20%3D%5Cpm%20%5Csqrt%7B1-%5Csin%5E2%20%5Calpha%20%7D%20)
в первом примере угол альфа в первой четверти, значит там косинус положительный, поэтому берем значение косинуса со знаком плюс
![\cos \alpha = \sqrt{1-\sin^2 \alpha }= \sqrt{1- \dfrac{2}{9} } = \dfrac{ \sqrt{7} }{3} \\\\ \tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = \dfrac{ \sqrt{2}\cdot 3 }{3\cdot \sqrt{7} } = \dfrac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{7} } \\\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%20%5Calpha%20%3D%20%5Csqrt%7B1-%5Csin%5E2%20%5Calpha%20%7D%3D%20%5Csqrt%7B1-%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B9%7D%20%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B7%7D%20%7D%7B3%7D%20%0A%5C%5C%5C%5C%0A%5Ctan%20%5Calpha%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Csin%20%5Calpha%20%7D%7B%5Ccos%20%5Calpha%20%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B2%7D%5Ccdot%203%20%7D%7B3%5Ccdot%20%5Csqrt%7B7%7D%20%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B7%7D%20%7D%20%5C%5C%5C%5C)
аналогично решаем второй пример.
из основного тригонометрического тождества выражаем синус
![\sin \alpha =\pm \sqrt{1-\cos^2 \alpha }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%20%5Calpha%20%3D%5Cpm%20%5Csqrt%7B1-%5Ccos%5E2%20%5Calpha%20%7D%20)
угол альфа во второй четверти, там синус положительный, значит берет синус со знаком плюс
![\sin \alpha = \sqrt{1-\cos^2 \alpha }= \sqrt{1- \dfrac{6}{16} } = \dfrac{ \sqrt{10}}{4} \\\\\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = -\dfrac{ \sqrt{10}\cdot4 }{4\cdot \sqrt{6} } =- \dfrac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{6} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%20%5Calpha%20%3D%20%5Csqrt%7B1-%5Ccos%5E2%20%5Calpha%20%7D%3D%20%5Csqrt%7B1-%20%5Cdfrac%7B6%7D%7B16%7D%20%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B10%7D%7D%7B4%7D%20%5C%5C%5C%5C%5Ctan%20%5Calpha%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Csin%20%5Calpha%20%7D%7B%5Ccos%20%5Calpha%20%7D%20%3D%20-%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B10%7D%5Ccdot4%20%7D%7B4%5Ccdot%20%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%20%3D-%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B10%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%20)
1 число - в 2,4 раза больше 3го
2 число - на 0,6 больше 3го
3 число - ?
Среднее арифметическое этих чисел равно 2,4
Пусть х - третье число, тогда второе число равно (х+0,6), а первое число равно 2,4х. Среднее арифметическое этих чисел <span>равно 2,4</span>
Составим и решим уравнение:
(х+(х+0,6)+2,4х):3=2,4
(х+х+0,6+2,4х):3=2,4
(4,4х+0,6):3=2,4
4,4х+0,6=2,4*3
4,4х+0,6=7,2
4,4х=7,2-0,6
4,4х=6,6
х=6,6:4,4
х=1,5 - третье число
1,5+0,6=2,1 - второе число
1,5*2,4=3,6 - первое число
Ответ: 3,6; 2,1 и 1,5
Проверка:
1,5+2,1+3,6):3=2,4
7,2:3=2,4
2,4=2,4
№7
1) 3км 800м >3080м
2) 10т 40кг > 1040км
3) 6дм 18мм = 618мм
4) 9ч 35 мин > 395мин
5)5ц 20кг < 5200кг
6)7мин 4с = 460с
№8
1)84 2)92 3)749 4)609 5)588 6)12 7)7
1.180a+684=30a+1134
150a=450
a=3
2.725t-123t=912+292
602t=1204
t=2