1) 240/(40+20*2)=3
2) 240/(40+20)*2=8
3) (240/40+20)*2=52
4) (90-30)/3*5=100
5) (90-30/3)*5=400
6) 90-30/(3*5)=88
100 кг подс. -50 кг масла
х кг подс. -3000 кг масла
х=100*3000:50=6 000 кг подс. =6 т
(1 11 : 14) : (2 1 : 7) × (12 : 35) = (11 : 4) : (2 : 7) × 0,3 = 2,75 : 0,28 × 0,3 = (275 : 28) × 0,3 = 9,82 × 0,3 = 2,946.
Ответ: 2,946.
На основе теоремы косинусов:
- по сторонам треугольника АВС находим косинус угла В:
cos B = 949+81-16)/(2*7*9) = 114/126 = 19/21.
- используя это значение, находим длину АД:
АД = √(49+2,25-2*7*1,5*(19/21)) = √32,25.
Зная длины сторон треугольников АСД и АВД по формуле:
r = S/p, где S - площадь, а p - полупериметр, находим радиусы вписанных окружностей в треугольники <span>АСД и АВД.
r(</span><span>АСД) = 1,3016357.
r(</span><span>АВД) = 0,3154076.
Находим расстояние между центрами окружностей (используя координаты их центров): О1О2 = 4,78172.
Расстояние L между точками E и F равно:
L =</span>√(O1O2)²-(r1+r2)²) = √(4,78172²-(1,3016357+0,3154076)²) =
= √(
22,8648-<span>
2,61483) = </span>√<span>20,25=
<span>
4,5.
Рассмотрим второй вариант решения, когда точка Д находится на продолжении стороны ВС.
Пусть длина отрезка ВД - это х.
Из заданного соотношения ВД : ДС=1 : 5 находим х/(х+9) = 1/5.
5х = х + 9,
4х = 9,
х = 9/4 = 2,25.
Длина ДС = 2,25 + 9 = 11,25.
Косинус угла С не изменился и равен 2/3.
АД = </span></span>√(4²+11,25²-2*4*11,25*(2/3)) = √82,5625 ≈ <span><span>
9,0863909</span></span>.
Расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности находим по формуле: L = p-a, где р - полупериметр треугольника, а - сторона, имеющая общий угол с искомым отрезком.
Находим: р(АДС) = <span> (11,25 +
4 + 9.0863909)/2 =
<span>12.168195</span></span>.
р(АВС) = <span> (2,25 + 9,0863909 +
7)/2 =
9,168195</span>.
Получаем длину EF = 6.