Рассмотрим ΔАВD. Он - прямоугольный, так как ВD⊥АВ⇒∠DВА=90°. Найдем ∠АDВ по теореме о сумме ∠Δ:
∠АDВ=180°-60°-90°=30°
Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°.
При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60°
⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку)
Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120°
∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120°
Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°
Треугольник существует только тогда, когда сумма 2 его сторон больше 3 стороны.
AB +AC>BC т.к. ломаная длинее отрезка прямой
Противоположные стороны сечения параллельны ребрам тетраэдра попарно: КР и МN параллельны ВС, МК и NP параллельны SA. ⇒ <u>КМNP- параллелограмм</u>. Его противоположные стороны равны. Чтобы найти их, рассмотрим треугольники граней. В ∆ АВС отрезок КР║ВС, Пусть АК=а. ВК=2а, ⇒ АВ=3а. Так как КР║ВС, ∆ АКР~∆АВС, k=AB:АК=3:1 ⇒ КР=ВС:3=2 см.
В ∆ АSВ отрезок МК║ЅА, ∆ МВК~∆ АВЅ, k=ЅМ:ВМ=АB:ВК=3:2 ⇒ МК=9•2/3=6 см.
МM=KP и МК=NP. ⇒ Р( КМNP)=2•(2+6)=16 см
Обозначим стороны треугольника АВМ как а, в с,
и стороны тре-ка АВС как а, а, 2с , получаем систему
а +в +с=34 --- 1 уравнение
2а + 2с=40 ----- 2 уравнение
из 2 уравнения получаем а +с= 40/2
а + с= 20
а=20--с
подставляем в первое уравнение, получаем
20 - с +в +с =34
20 + в =34
в = 34 - 20
в= 14 см
