1) Рассмотрим треугольник АОВи треугольник ДОС1) ОВ=ОС(из усл.)2)угол АОВ= углуСОД т.к. они вертикальные3) Угол АВО=углу ДСО т .к. они накрестлежащие при пересечении парал.прямых AD и BC и сек. ВС Значит ТреугольникАОВ=треугольнику ДОС по стороне и прилежащим к ней углам
2) Если продлить AD за точку D на длину AD = 2, и полученную точку (пусть Е) соединить с В и С , то получится прямоугольник. Это следует из того, что в треугольнике ЕВА длины сторон удовлетворяют теореме Пифагора (15 + 1 = 16).Отсюда ВС = 4, AL = AB*AC/BC = корень(15)/4.
3) <span>В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) длина средней линии MN равна 6 (М принадлежит АВ, N принадлежит ВС), а синус угла ВАС равен 4/5. Найдите радиус окружности, вписанной в </span>∆
MBN.
Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон <span>и параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны.</span>
Следовательно, ∆ MBN подобен ∆ АВС, т.к. их углы равны, и
sin∠ВМN =sin∠BAC=4/5.
Опустим из В выс оту ВН на MN. Высота равнобедренного треугольника - его медиана и биссектриса. МН=3
ВМ=МН:cos∠BMH
cos²∠BMH=1-sin²∠BMH=1-16/25
cos ∠BMH=√16/25=3/5=0,6
АВ=3:0,6=5, ⇒ BN=5
Формула радиуса вписанной окружности
r=S/p, где S- площадь треугольника, р- его полупериметр.
S=AB*МН•sin ∠BMH=5•6•0,8:2=12
p=(6+2•5)/2=8
r=12:8=1,5 (ед.длины)
Как вариант решения можно по т.Пифагора вычислить
длину ВН=4, площадь ∆ BMN по формуле S=ah.
Радиус r - по формуле радиуса окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ( она дана в приложенном рисунке)
