Примем длины отрезков <span>стороны BC, равными 5х и 9х, вся сторона 14х.
В треугольнике произведение высоты на сторону, куда она опущена, равно для всех высот.
12*14х = 11,2*АС.
Отсюда АС = (12*14х)/11,2 = 15х.
Из треугольника АЕС имеем:
АС = </span>√(12² + 81х²) =√(3²*4² + 3²*х²) = 3√(16+9х²).
Подставим вместо АС значение 15х.
15х = 3√(16+9х²), сократим на 3:
5х = √(16+9х²) и возведём в квадрат.
25х² = 16 + 9х²,
16х² = 16.
Отсюда имеем х = 1.
Тогда АС = 15х = 15*1 = 15 см.
Ответ:
В63 градусов. больше чем А.
6. Треугольник равнобедренный. Угол между боковыми сторонами 180-75*2=30. S=AB*BC*sinA=72
7 Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Тогда BD=2S/АС=8
8 Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда ВС=2х, АД=3х
В сумме дают 20 (площадь трапеции одна вторая* на высоту и на сумму-отсюда)
Тогда х=4. Значит ВС=8, а АД=12
9ΔАКВ прямоугольный, где есть угол А 45 градусов, тогда этот треугольник также равнобедренный, значит ВК=5. Площадь квадрата ВСДК=5*5=25. А площадь треугольника 5*5*1/2=12,5. А площадь общая, то есть АВСД = 25+12,5=37,5
10, Пусть большее основание х, тогда меньшее 1/3*х, а высота 3/4*х. Плащадь трапеции равна (1/3х+х)*3/4=72. Отсюда х=6√2. То есть большее основание 6√2. Меньшее 2√2. А высота 4,5√2
По условию, BS ┴SA и BS ┴SC , т.е. BS -перпендикуляр к грани SAC и SD = d.Следовательно, искомый объем V=1/3*S(ACS)*BS.<span>В треуг. SAD имеем <SDA =90, <ASD =45, откуда AD=SD=d и S(ACS) = d^2.</span>Далеe, в треуг.BSD имеем <BSD =90, BD=2d*√3/2=d√3 ,<span>откуда BS=√(BD^2-SD^2)=√(3d^2-d^2)=d√2.</span><span>Окончательно находим V=1/3*d^2*d√2=1/3*d^3√2</span>
