Question

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график y=e^x/1+x

Answer 1

1. область определения - любое число2. Не является ни четной, ни нечетной3. Не является периодической4. Асимптота одна горизонтальная у=0 (см. ниже)4. точки экстремумаy' = e^x+x*e^x=e^x*(1+x)надо приравнять производную к и найти точки экстремума. y' = 0 => x=-1единственная точка экстремума, у (-1)=-1/е=0,37На числовой оси отметить эту точку и расставить знаки производной на двух получившихся интервалах: от (-беск. ) до (-1) знак "-", значит функция убывает, от (-1) до (+беск) знак "+", значит функция возрастает, х=-1 точка минимума6. Вторая производная и точки перегибаy'' = e^x*(1+x)+e^x=e^x*(x+2)Аналогично, точка перегиба одна: х=-2, до нее знак второй производной "-", функция выпукла вверх, после нее знак "+", функция выпукла вниз. у (-2)=-2/(е^2)=-0,277. Точки пересечения с осями координат она одна: (0,0)8. ГРАФИК: