Жаркие дни - им.п
березовой роще - д.п
теплый ветер - им.п
зеленой листвой - тв.п
солнечные зайчики - им.п
белых стволах - ???
в чистой траве - д.п
на голубое небо - им.п
белые лебеди - им.п
высокие облака - им.п
Он шутя справился с трудной задачей. Состав, согласно указанию диспетчера, был подан на первый путь. Подплывавшую к мосткам лодку встречал кот-рыболов. Человек, не помнящий прошлого, лишает себя грядущего. Николай Иванович работал как рисовальщик и живописец. Рассказ очень понравился мне, за исключением некоторых деталей. Он работал на поле спустя рукава. Рано-раненько, до зорьки, в ледоход, собирала я хорошего в поход. Ленивый сидя спит. Благодаря хорошей погоде, в этом году был прекрасный урожай.
Перед союзом И должна стоять запятая, потому что это сложное предложение.
на (предлог) дворе(дополнение, сущ) неиствовала (сказуемое, глагол) буря(подлежащее, сущ), и(союз) дождь(подлежащее, сущ) хлестал (сказуемое, глагол) по(предлог) окнам(дополнение, сущ)
НЕКТО только это местоимение имеет форму именительного падежа