Question

Помогите пожалуйста решить
$\frac{1}{3}$-это степень

Answer 1

$\sqrt{2x-4}+2(2-x)^{\frac{1}{3}}=0\; ,\; \; \; ODZ:\; 2x-4 \geq 0\; ,\; \; x \geq 2.\\\\\sqrt{2(x-2)}-2\sqrt[3]{x-2}=0\\\\\star \; \; \sqrt[n]{a^{k}}=\sqrt[n\cdot m]{a^{k\cdot m}} \; \; \star$

$\sqrt2\cdot \sqrt[6]{(x-2)^3} -2 \cdot \sqrt[6]{(x-2)^2} =0\\\\t=\sqrt[6]{x-2} \geq 0\; ,\; \; \; \sqrt2\cdot t^3-2\cdot t^2=0\\\\\sqrt2\cdot t^2\cdot (t-\sqrt2)=0\; \; \to \; \; \; t=0\; \; ili\; \; t=\sqrt2\\\\a)\; \; \sqrt[6]{x-2}=0\; \; \to \; \; x-2=0\; ,\; \; x=2\\\\b)\; \; \sqrt[6]{x-2}=\sqrt2\; \; \to \; \; \sqrt[6]{x-3} =\sqrt[6]{2^3} \; \; \to \; \; x-3=8\; ,\; x=11$

$Proverka:\\\\x=2:\; \; \sqrt{4-4}+2(2-2)^{\frac{1}{3}}=0\; ,\; \; \; 0=0$

$x=11:\; \; \sqrt{22-4}+2(2-11)^{\frac{1}{3}}\ne 0\; ,$

$\sqrt{18}+2\sqrt[3]{-9}\ne 0\; ,$

$\sqrt{9\cdot 2}-2\sqrt[3]{9}\ne 0\; ,$

$3\sqrt2-2\cdot 3^{\frac{2}{3}}\ne 0\; ,$

$\sqrt2\cdot 3^{\frac{2}{3}}\cdot (3^{\frac{1}{3}}-\sqrt2) \ne 0$

$Otvet:\; \; x=2\; .$