А) 300/50 удобные, частное 6
б) 480/30 удобные, частное 60
в) 960/16 удобные, частное 58
2) а) 7,9,11,13. б) -3,2,7,12.
3) a(n)=a1+d*(n-1)
а) a1=a10-9*d=131-9*12=23
б) a1=a200-199*d=0+199*3=597
4) а) -10; -5; -5/2; -5/4.
б) 1/2; √3/2; 3/2; 3√3/2.
Период функции найдём исходя из того, что за время периода должно пройти целое число периодов каждого слагаемого. Так как период первого слагаемого в 2 раза больше периода второго, то период функции 5*Т=6,28 (период cos составляет 2*π), то есть Т=6,28/5=1,256.
Обозначим t=cos(5*x), тогда cos(10*x)=2*cos²(5*x)-1 и y=t+2*t²-1, приравняем y=t+2*t²-1=1,33⇒2*t²+t-2,33=0 Дискриминант D=1+4*2*2,33=19,64. Корни t1=0,25*(-1+√19,64)=0,858 и t2=<span>0,25*(-1-√19,64)=-1,358 - этот корень отбрасываем, так как значение cos не может превышать по модулю 1. Итак, cos(5*x)=0,838</span>⇒5*x=arccos(0,858)=0,539⇒x1=0,108 и х2=(6,28-0,539)/5=1,142. То есть из периода 1,256 единиц значение функции превышает 1,33 в течение 0,108 единиц в начале периода и 1,256-1,142=0,114 единиц. Итого 0,108+0,114=0,222 единиц, или в долях периода 0,222/1,256=0,177 часть или 17,7%.
Ответ:
х₁= π/3 + 2kπ/3
х₂= π/5 + 2kπ/5
Пошаговое объяснение:
cos 4x +cos x = 0 ⇒
cos 4x = -cos x
По таблице тригонометрических функций, если представить 4х=Ф, то
для cos Ф, где Ф= 2kπ+π ± х справедливо выражение
cos Ф= -cos x.
<em>(Здесь добавлено 2kπ в связи с тем, что косинус - периодическая функция с периодом 2kπ, где k-целое число)</em>
Значит решаем 2 варианта:
2kπ+π+х=4х
и 2kπ+π-х=4х
1) 2kπ+π+х=4х
2kπ+π=3х
х=π/3 + 2kπ/3
2) 2kπ+π-х=4х
5х=2kπ+π
х=π/5 + 2kπ/5